Калининградский государственный технический университет
Государственного комитета Российской Федерации по рыболовству






УТВЕРЖДАЮ
проректор по учебной работе Ф.А.Титков
2001 г.



Учебная программа по дисциплине "Математическое программирование" для направления 552800 "Информатика и вычислительная техника"

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА

Современная жизнь,наполненная компьютерными технологиями, все больше располагает к разумной деятельности,исключающей непроизводительные затраты времени и средств. В связи с чем название курса предполагает

1.1. Цель преподавания дисциплины:
- выработка взгляда на разумную деятельность,как на деятельность в определенном смысле оптимальную,
- выработка навыков постановки оптимизационных задач,
- знакомство с распространенными методами оптимизации.

1.2. Задачи изучения дисциплины:.
- принятие методологии "оптимального поведения",
- овладение некоторыми разделами современного анализа,
- изучение общих принципов и частных методов реализации оптимальной деятельности.

2.1. Общая структура курса и распределение часов

семестр Наименование темы Лекции Практика Всего часов
6 1. Оптимизация: цели,задачи,классификация 2 - 2
2. Оптимизация функционалов 12 8 20
3. Дискретные задачи 4 4 8
4. Вычислительные аспекты оптимизации 16 5 21
Всего за 6 семестр 34 17 51










2.2. Наименование тем лекционных занятий, их содержание и объем в часах.

1) Оптимизация: цели, задачи, классификация (2 часа).
2) Оптимизация функционалов (12 часов):
а) дифференцируемость функционалов и операторов, вариациионная терминология (2 часа),
б) необходимое условие экстремума, уравнение Эйлера, расширение класса экстремалей, некоторые достаточные условия (2 часа),
в) выпуклые функционалы, разрешимость экстремальных задач, сопряженные функционалы (2 часа),
г) ограничения типа равенств, метод множителей Лагранжа(2 часа),
д) отделимость выпуклых множеств, теорема Куна-Таккера(2 часа),
е) ограничения дифференциального типа, управление, принцип максимума Понтрягина (2 часа).
3) Дискретные задачи (4 часа):
а) оптимизация на графах, понятие о сетевом планировании(2 часа),
б) матричные игры, возможность коалиции (2 часа).
4) Вычислительные аспекты оптимизации (16 часов):
а) линейные задачи, двойственность, симплекс-метод (2 часа),
б) методы квадратичного программирования при линейных ограничениях (2 часа),
в) общие методы оптимизации в игровых задачах (2 часа),
г) методы одномерной оптимизации на отрезке и на прямой (2 часа),
д) метод покоординатного спуска, сходимость, антиградиент (2 часа),
е) учет ограничений, метод штрафов (2 часа),
ж) аппроксимация функционала выпуклым, дискретизация вариационных задач (2 часа),
з) стохастические методы оптимизации (2 часа).

2.3. Наименование тем практических занятий, их содержание и объем в часах.

1) Оптимизация функционалов (8 часов): .
а) дифференцируемость функционалов, уравнения Эйлера, интегрируемость (2 часа),
б) выпуклые функционалы, субдифференциал (2 часа),
в) задачи геодезических, изопериметрические задачи (2 часа),
г) примеры задач оптимального управления (2 часа).
2) Дискретные задачи (4 часа):
а) оптимизация стратегий в матричных играх (2 часа),
б) оптимизация потоков на графах (2 часа).
3) Вычислительные аспекты оптимизации (5 часов):
а) симплекс-метод в линейных задачах (2 часа),
б) метод штрафов в градиентном спуске и стохастическом поиске (3 часа).

2.4. Самостоятельная работа студентов и индивидуальные задания.

Самостоятельная работа студентов проводится по темам: нормированные линейные пространства (ЛНП),функционалы и операторы в ЛШ, сильная и слабая дифференцируемость, расширение поля экстремалей, типы экстремума, отделимость множеств, опорные функционалы, сопряженность, полуупорядоченность, конус направлений, принцип максимальности, сетевое планирование, сопряженность в линейных программах, оптимизация на прямой. Форма проверки: -самостоятельные (зачетные) работы и индивидуальные задания. Последние используются для различных форм контроля за самостоятельной работой студентов, по закреплению материала, по ликвидации задолженностей различного происхождения (пропуски занятий, невыполнение работ и т.д.).

2.5. Темы самостоятельных работ.

В 6 семестре предлагаются 3 самостоятельные работы (по индивидуальным заданиям).:
№ 1: Уравнения Эйлера и поиск экстремалей.
№ 2: Оптимизация на графах.
№ 3: Симплекс-метод. Метод штрафов.

3. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 3.1. По изучаемым темам рекомендуется литература:

1. .Алексеев В.М. и др. "Оптимальное управление".М.:Наука, 1973.
2. Дегтярев Ю.И. "Исследование операций".М.:В.шк., 1986.
3. Кудрявцев Е.М. "Исследование операций в задачах,алгоритмах и программах" .М.:Наука, 1988.
4. Поляк Э. "Численные методы оптимизации".М.:Мир, 1974.
5. Саульев В.К.,Самойлова И.Н. "Приближенные методы безусловной оптимизации функций многих переменных".В кн. .'"Математический анализ" (итоги науки),т.II,М.,1973,стр.91-113.
6. Уайлд Д.Дж. "Методы поиска экстремума".М.:Наука, 1967.

Факультет фундаментальной подготовки Кафедра прикладной математики Курс - 3 Семестр - 6 Лекции - 34 час Практические занятия -17 часа Всего аудиторных занятий - 51 часов Самостоятельная работа -19 часов Зачет - б-й семестр

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта (Гос. Комитет РФ по высшему образованию, Москва, 1993 г.) - приложение к учебному плану подготовки бакалавров по направлению 552800 "Информатика и вычисли- тельная техника".

Автор - ПАХНУТОВ И.А.,доцент,канд.ф.-м. наук. Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры прикладной математики 26 марта 1998 г.

Зав.кафедрой канд.т.н В.И.АПОЛЛИНАРИЕВ
Одобрено метод.комиссией ФАПУ